Matematika Berhingga Contoh

$\ln (x - 2) + \ln (2 x + 1) = 8$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - 2) (2 x + 1)) = 8$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 2) (2 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 8$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x + 1)) = 8$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (x (2 x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

Langkah 1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\ln (2 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

Langkah 1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (2 x^{2} + x \cdot 1 - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (2 x^{2} + x - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) = 8$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\ln (2 x^{2} + x - 4 x - 2 \cdot 1) = 8$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\ln (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 8$

Langkah 1.3.2

Kurangi $4 x$ dengan $x$ .

$\ln (2 x^{2} - 3 x - 2) = 8$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (2 x^{2} - 3 x - 2)} = e^{8}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (2 x^{2} - 3 x - 2) = 8$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{8} = 2 x^{2} - 3 x - 2$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 3 x - 2 = e^{8}$ .

$2 x^{2} - 3 x - 2 = e^{8}$

Langkah 4.2

Kurangkan $e^{8}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 3 x - 2 - e^{8} = 0$

Langkah 4.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = - 2 - e^{8}$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (- 2 - e^{8}))}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot (- 2 - e^{8})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot (- 2 - e^{8})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2 - 8 (- e^{8})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.4

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 - 8 (- e^{8})}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 + 8 e^{8}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.1.6

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

Langkah 4.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{3 + \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}, \frac{3 - \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\ln (x - 2) + \ln (2 x + 1) = 8$ benar.

$x = \frac{3 + \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{3 + \sqrt{25 + 8 e^{8}}}{4}$

Bentuk Desimal:

$x = 39.37695294 \dots$